くわ先生
比例・反比例
今回は、中学1年生で習う比例・反比例の解き方について基礎から詳しく解説していきます！
1.比例とは？
「比例」とは、一方が2倍、3倍...となると、もう一方も2倍、3倍...となる関係をいいます。
例えば、1個100円の消しゴムを買うときに、1個だと100円、2個で200円、3個で300円...と、消しゴムの個数を2倍、3倍にしていくことで、金額も2倍、3倍となっています。
このとき、消しゴムの個数と合計金額は比例しているといいます。
比例の関係を式で表すと、y ＝ ax (aは0ではない定数)となります。
このとき、『a』のことを「比例定数」と呼びます。
先程の消しゴムの例えで考えると、消しゴムの個数が『x』、金額が『y』となります。『y』の金額は、1個分の金額100円と買う消しゴムの数を掛けると合計金額になるので、これを式で表すと
y ＝ 100xという式が成り立ちます。
この式では、比例定数は『100』ということになります。
2.反比例とは？
「反比例」とは、一方が2倍、3倍となる時に、もう一方は1/2倍、1/3倍になる関係のことをいいます。
例えば、24個の消しゴムがあるとします。この消しゴムを毎日同じ個数ずつ販売すると、1日で売り切るためには1日24個、2日で売り切るためには1日12個、3日で売り切るためには1日8個...と販売日数を2倍、3倍と増やすことで、1日あたりの販売個数が1/2倍、1/3倍となっています。
このとき、消しゴムの販売日数と1日当たりの販売個数は反比例しているといいます。
反比例の関係を式で表すと、y ＝ a/x となります。このとき、『a』のことを「比例定数」と呼びます。
先程の消しゴムの例えで考えると、販売日数が『x』、1日あたりの販売個数が『y』となります。
24個を2日で販売する場合、24÷2 と計算して1日あたりの販売個数が12と分かるため、これを式で表すとy ＝ 24/xという式が成り立ちます。
この式での比例定数は『24』ということになります。
3.比例のグラフ
グラフでは横軸をx軸、縦軸をy軸といい、x軸とy軸が交わる点を「原点」といいます。
比例のグラフは、必ず原点(0)を通る直線となります。
4.反比例のグラフ
反比例のグラフも、比例のグラフと同様に横軸をx軸、縦軸をy軸といい、x軸とy軸が交わる点を原点といいます。反比例のグラフは、比例のグラフと違って原点(0)を通りません。
また、反比例のグラフは直線ではなく、1つの式につき2つの曲線からなる双曲線と呼ばれるグラフとなります。
※反比例のグラフを書くときは点と点の間を滑らかに結び、x軸とy軸に線をつけないようにしましょう。
まとめ
いかがでしたか？「比例と反比例」は一見難しそうな問題ですが、基本のルールさえ分かっていれば、すぐに問題を解くことができます。
基礎をしっかりつかんでテストの点数アップを目指しましょう！
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